Las 17 ecuaciones que cambiaron el mundo

El teorema de Pitágoras

Qué quiere decir: El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Historia: Aunque es atribuido a Pitágoras, no hay certeza que él fuera el primero en demostrarlo. La primera prueba real vino de Euclides, y es posible que el concepto fuera conocido por los babilonios 1.000 años antes de Pitágoras.

Importancia: La ecuación está al centro de mucho en la geometría, está conectada con el álgebra y es el fundamento de la trigonometría. Sin ella,realizar la navegación, la topografía y la cartografía de forma precisa sería imposible.

Uso moderno: La triangulación se usa hoy en día para determinar con precisión una ubicación relativa para la navegación por GPS.

El logaritmo y sus identidades

Qué quiere decir: Puedes multiplicar números al añadir números relacionados.

Historia: El concepto inicial fue descubierto por el barón escocés de Merchiston John Napier, en un esfuerzo por simplificar y agilizar la multiplicación de números grandes, que era entonces tedioso y tomaba mucho tiempo. Luego fue refinado por Henry Briggs, para facilitar el cálculo y hacer más útil el uso de tablas de referencia.

Importancia: Los logaritmos fueron revolucionarios, agilizando y precisando los cálculos de ingenieros y astrónomos. Esto es ahora menos importante con la llegada de los computadores, pero aún son esenciales para los científicos.

Uso moderno: Los logaritmos aún conforman nuestra comprensión del decaimiento radioactivo.

El teorema fundamental del cálculo

Qué quiere decir: Permite el cálculo instantáneo de una tasa de cambio.

Historia: El cálculo, como lo conocemos hoy en día, fue descrito a finales del siglo 17 por Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Hubo un largo debate sobre plagio y prioridad, que puede que nunca sea resuelto. Hoy usamos actos de lógica y parte de las anotaciones de ambos matemáticos.

Importancia: De acuerdo a Stewart “más que cualquier otra técnica matemática, ha creado el mundo moderno”. El cálculo es esencial para comprender la medición de sólidos, curvas y áreas. Es el fundamento de muchas leyes naturales y el origen de las ecuaciones diferenciales.

Uso moderno: Cualquier problema matemático donde se necesita una solución óptima. Esencial para la medicina, la economía y la informática.

Ley de gravitación universal de Newton

Qué quiere decir: Calcula la fuerza de gravedad entre dos objetos.

Historia: Isaac Newton derivó sus leyes con la ayuda de trabajos anteriores de Johannes Kepler. También usó, y posiblemente plagió, el trabajo de Robert Hooke.

Importancia: Utilizó técnicas del cálculo para describir el funcionamiento del mundo. Aunque después fue suplantada por la teoría de la relatividad de Einstein, aún es esencial para la descripción práctica de la interacción de los objetos entre sí. La usamos hasta el día de hoy para diseñar la órbita de satélites y sondas.

Valor: Cuando comienzan las misiones espaciales, esta ecuación es utilizada para encontrar “tubos” o sendas gravitacionales óptimas, de forma de utilizar la energía eficientemente. También hace posible la televisión por satélite.

El origen de los números complejos

Qué quiere decir: El cuadrado de un número imaginario es un número negativo.

Historia: Los números imaginarios fueron originalmente propuestos por el famoso matemático/jugador Girolamo Cardano, luego desarrollados por Rafael Bombelli y John Wallis. Aún existían como un peculiar, pero esencial, problema en la matemática hasta que William Hamilton hizo esta definición.

Importancia: De acuerdo a Stewart “…la mayoría de la tecnología moderna, desde la luz eléctrica hasta las cámaras digitales no podrían haber sido inventadas sin ellos”. Los números imaginarios permiten análisis complejos, de forma que los ingenieros pueden resolver problemas prácticos trabajando en el plano.

Uso moderno: Utilizados ampliamente en la ingeniería eléctrica y la matemática teórica compleja.

Fórmula de Euler para poliedros

Qué quiere decir: Describe la forma o estructura de un espacio sin importar su alineamiento.

Historia: La relación fue descrita por primera vez por Descartes, luego refinada, demostrada y publicada por Leonhard Euler en 1750.

Importancia: Fundamental para el desarrollo de la topografía, que se extiende a la geometría de cualquier superficie continua. Herramienta esencial para ingenieros y biólogos.

Uso moderno: La topología se utiliza para comprender el comportamiento y funcionamiento del ADN.

Distribución normal

Qué quiere decir: Define la distribución normal estándar, una curva en forma de campana, en la que la probabilidad de observar un punto es mayor cerca de la media y disminuye rápidamente al alejarse.

Historia: El trabajo inicial fue realizado por Blaise Pascal, pero la distribución vino a ser con Bernoulli. La curva de campana como la conocemos hoy viene del matemático belga Adolphe Quetelet.

Importancia: La ecuación es el fundamento de la estadística moderna. La ciencia y las ciencias sociales no existirían en sus formas actuales sin ella.

Uso moderno: Utilizada para determinar si las drogas son suficientemente efectivas en relación a las consecuencias negativas en ensayos clínicos.

Ecuación de onda

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